Kezdőlap


Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	2004/március, 134. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldjuk meg a következő egyenleteket:

\begin{matrix} a) \frac{x^{3} - 4 x}{2 - x} = 0; b) \sqrt[]{\frac{x^{3} - 4 x}{2 - x}} = \frac{\sqrt[]{3}}{2}; c) lg \frac{x^{3} - 4 x}{2 - x} = 0. \end{matrix}

2. Igazoljuk, hogy ha

a + 1

osztható

6

-tal, akkor

n

minden egész értékére

n (a n^{2} + 1)

osztható

6

-tal.

3. Az

5 cm

sugarú körbe írt

A B

húr egyenlő a körbe írható szabályos nyolcszög, a

B C

húr pedig a körbe írható szabályos hatszög oldalával. Mekkora az

A C

szakasz?

4. Az

a

paraméter mely értékeire van az

\begin{matrix} a^{2} (x - 1) = 4 (a x - x - 1) \end{matrix}

egyenletnek egész gyöke?

5. A

13

egység területű

A B C

háromszög két csúcsa:

A (3; - 1)

és

B (- 1; 5)

. Határozzuk meg a

C

csúcs koordinátáit úgy, hogy a háromszög kerülete minimális legyen.

6. Egy

60 cm

kerületű téglalap két szomszédos oldalára, mint átmérőre kifelé félköröket rajzolunk. Mekkorának válasszuk a téglalap oldalhosszúságait, hogy a kapott síkidom

a)

kerülete minimális legyen;

b)

területe maximális legyen?

7. Egy háromszög

α

és

β

szögeire

\begin{matrix} (1 + ctg α) (1 + ctg β) = 2 ctg α ctg β . \end{matrix}

Határozzuk meg a háromszög harmadik szögét.

8. Az

A B C D E

konvex ötszög

A

csúcsát kössük össze a

B E

átló, valamint a

B C

C D

és

D E

oldalak felezőpontjával. Az így kapott négy szakaszon az

A

csúcstól távolabbi harmadoló pontok által meghatározott négyszög területe az eredeti ötszög területének az ötödével egyenlő. Hányadrésze az

A B E

háromszög területe az eredeti ötszög területének?