Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2004/január, 17. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Szüleim és bátyám emlékére
 

1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket:
a)(2y-1)(y-1)=0;b)22x+1-32x+1=0;c)2sin2x-3sinx+1=0;d)2log22x-log2x3+1=0.

 
2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenségeket:
a)2y2-3y+1>0;b)22x+1-32x+1>0;c)2sin2x-3sinx+1<0;d)2log22x-log2x3+1>0.

 
3. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög egyik befogójának végpontjai: A(-2;3) és B(1;2). Számítsuk ki a háromszög harmadik csúcspontjának koordinátáit.
 
4. Számítsuk ki p és q értékét, ha az x2+px+q=0 egyenlet egyik gyöke 2, a másik gyöke pedig az egyenlet diszkriminánsának háromszorosa.
 
5. Az ABC háromszögben AC=10, BC=15 és ACB=60.
a) Mekkora annak a félkörnek a sugara, amelynek átmérője az AB oldalra esik, és érinti a másik két oldalt?
b) Mekkora annak a körnek a sugara, amely érinti az előbbi félkört, valamint az AC és BC oldalakat?
 
6. Egy számtani sorozat differenciája 23, az első n tag összege 83, az első (n+3) tag összege 443. Számítsuk ki n értékét és a sorozat első tagját.
 
7. Tekintsük az f:RR, xf(x)=(x+5)2-(x-5)2(2x+5)2+(2x-5)2 függvényt. Számítsuk ki a függvény legnagyobb és legkisebb értékét, valamint azokat az x értékeket, ahol ezeket a függvény felveszi.
 
8. Az ABCD konvex négyszög AC és BD átlóinak metszéspontja K. Az ABK, BCK, CDK és a DAK háromszögek területe rendre t1, t2, t3 és t4. Igazoljuk, hogy a négyszög AB és DC oldalai pontosan akkor (akkor és csak akkor) párhuzamosak, ha a négyszög T területe
T=(t1+t3)2.