A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szüleim és bátyám emlékére 1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket: | |
2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenségeket: | |
3. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög egyik befogójának végpontjai: és . Számítsuk ki a háromszög harmadik csúcspontjának koordinátáit.
4. Számítsuk ki és értékét, ha az egyenlet egyik gyöke 2, a másik gyöke pedig az egyenlet diszkriminánsának háromszorosa.
5. Az háromszögben , és . Mekkora annak a félkörnek a sugara, amelynek átmérője az oldalra esik, és érinti a másik két oldalt? Mekkora annak a körnek a sugara, amely érinti az előbbi félkört, valamint az és oldalakat?
6. Egy számtani sorozat differenciája , az első tag összege , az első tag összege . Számítsuk ki értékét és a sorozat első tagját.
7. Tekintsük az , függvényt. Számítsuk ki a függvény legnagyobb és legkisebb értékét, valamint azokat az értékeket, ahol ezeket a függvény felveszi.
8. Az konvex négyszög és átlóinak metszéspontja . Az , , és a háromszögek területe rendre , , és . Igazoljuk, hogy a négyszög és oldalai pontosan akkor (akkor és csak akkor) párhuzamosak, ha a négyszög területe |