Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2003/szeptember, 336. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Kőváry Károly igazgató matematikatanár, volt kollégám emlékére
 

 

1. Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:
a)5x-6=2+x-2b)5x-5=2+x-2;c)5x-4=2+x-2;d)5x-14=2+x-2.

 
2. A konvex ABCD négyszög átlói merőlegesek egymásra, a BD átló felezi az AC átlót. Az ABC=120, AC=43, BD=8. Számítsuk ki a négyszög területét, oldalait és szögeit.
 
3. Igazoljuk, hogy ha -1<a<0 vagy 0<a<1, akkor 1a2+11-a24.
 
4. Az x2+y2=9 és az (x-4)2+(y-8)2=1 egyenletű körök középpontját összekötő szakasz mely pontjából húzható közös érintő a két körhöz? Írjuk fel az érintőegyenesek egyenletét.
 
5. Határozzuk meg yx értékét, ha
a)lg2y+lg2x-2lgylgx-lgy+lgx=2;b)cosy+2x2x=cosy-2x2x.

 
6. Határozzuk meg azoknak a rendezett (x;y) számpároknak a halmazát, amelyek kielégítik a következő egyenletrendszert:
x2-4x+4+y2-6y+9=1,|x-2|+y=4.

 
7. Egy szabályos háromszög csúcspontjain át egymással párhuzamos egyeneseket húzunk, közülük a középsőnek a két szélsőtől való távolsága 1, illetve 4. Számítsuk ki a szabályos háromszög oldalait.
 
8. a) Igazoljuk az a2+b2+c2ab+bc+ca egyenlőtlenséget, ahol a,b,cR.
b) Igazoljuk, hogy a valós számok halmazán értelmezett
f(x)=(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
hozzárendelési szabállyal megadott függvénynek a, b és c bármely valós értéke esetén van zérushelye.
c) Igazoljuk, hogy a valós számok halmazán értelmezett
g(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2
hozzárendelési szabállyal megadott függvénynek nincs zérushelye, ha a, b és c egy háromszög három oldala.