Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2003/május, 268. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Rábai Imre
 

1. Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket:
a)(x-1)(x3+x2+x+1)(x+1)(x3-x2+x-1)=1;
b)tg2x=-1ctgx;c)logx7logx3=log35log75.

 
2. Egy trapéz átlói merőlegesek egymásra. Párhuzamos oldalainak hossza 13, illetve 39 egység, egyik szára 369 egység. Mekkora a trapéz másik szára, területe és magassága?
 
3. Határozzuk meg az m paraméter értékét úgy, hogy az
(m+1)x2+(2m+1)x-2=0
egyenletnek két különböző, (-1)-nél kisebb valós gyöke legyen.
 
4. Egy sorozat első tagja 1, a hatodik tagja 51, az első három tag összege 23; a szomszédos tagok különbségei egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Számítsuk ki a sorozat első három tagját.
 
5. Adott egy háromszög két oldala, a és c (c2<a<c), valamint
sinαsinβ=cos(α+γ)cos(β+γ),
ahol α az a, γ a c, β pedig a (harmadik) b oldallal szemközti szög. Fejezzük ki a-val és c-vel a b oldal hosszát.
 
6. Két kör kívülről érinti egymást. Az egyik közös külső érintőjüknek az érintési pontok közé eső szakaszát megforgatjuk a körök középpontjain áthaladó egyenes körül. A keletkezett csonkakúp palástjának területe 576π területegység, az egyik kör sugara 16 egység. Mekkora a másik kör sugara?
 
7. A k kör érinti az y tengelyt és a 3x-4y=48 egyenletű egyenest az x1=8 abszcisszájú E pontjában. Írjuk fel a kör egyenletét.
 
8. Határozzuk meg a
4422x-82x-1+113
kifejezés értékkészletét, ha -2x1.