Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2003/május, 268. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Rábai Imre   1. Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle a)\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)}=1;}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }\hfill \end{array}}}\end{array}$ b)tg2x=-1ctgx;c)logx7logx3=log35log75.   2. Egy trapéz átlói merőlegesek egymásra. Párhuzamos oldalainak hossza $13$, illetve $39$ egység, egyik szára $\sqrt[]{369}$ egység. Mekkora a trapéz másik szára, területe és magassága?   3. Határozzuk meg az $m$ paraméter értékét úgy, hogy az $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(m+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-2=0}\end{array}$ egyenletnek két különböző, $\left(-1\right)$-nél kisebb valós gyöke legyen.   4. Egy sorozat első tagja $1$, a hatodik tagja $51$, az első három tag összege $23$; a szomszédos tagok különbségei egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Számítsuk ki a sorozat első három tagját.   5. Adott egy háromszög két oldala, $a$ és $c$ $\left(\frac{c}{2}<a<c\right)$, valamint $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{sin}\alpha }{\text{sin}\beta }=\frac{\text{cos}\left(\alpha +\gamma \right)}{\text{cos}\left(\beta +\gamma \right)}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\alpha$ az $a$, $\gamma$ a $c$, $\beta$ pedig a (harmadik) $b$ oldallal szemközti szög. Fejezzük ki $a$-val és $c$-vel a $b$ oldal hosszát.   6. Két kör kívülről érinti egymást. Az egyik közös külső érintőjüknek az érintési pontok közé eső szakaszát megforgatjuk a körök középpontjain áthaladó egyenes körül. A keletkezett csonkakúp palástjának területe $576\pi$ területegység, az egyik kör sugara $16$ egység. Mekkora a másik kör sugara?   7. A $k$ kör érinti az $y$ tengelyt és a $3x-4y=48$ egyenletű egyenest az $x_1=8$ abszcisszájú $E$ pontjában. Írjuk fel a kör egyenletét.   8. Határozzuk meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{4}{4\cdot 2^{2x}-8\cdot 2^{x-1}+\frac{11}{3}}}\end{array}$ kifejezés értékkészletét, ha $-2\le x\le 1$.