Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Pintér Ferenc 
Füzet: 2003/március, 142. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Hozzuk egyszerűbb alakra a következő kifejezést:
[1+x3+x231-x-(x-23-x-13)-1]-1(1+x3).

 
2. Határozzuk meg az x és y számjegyeket úgy, hogy igaz legyen a következő egyenlőség:
3xxxxx¯=yxxxxx¯-y.

 
3. Adott az ABCD rombusz. Az ABD háromszög köré írt R sugarú kör áthalad a BCD háromszögbe írt kör középpontján. Fejezzük ki R segítségével a rombusz területét.
 
4. A k paraméter mely értéke esetén lesz a
(k2-5k+3)x2+(3k-1)x+2=0
egyenlet egyik gyöke kétszerese a másiknak?
 
5. Az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő szög, β=60. Megrajzoljuk az A és C csúcsokból induló szögfelezőket, melyek egymást az O pontban, a szemközti oldalakat pedig a D és E pontokban metszik. Mutassuk meg, hogy OD=OE.
 
6. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:
0,2log0,72x+12x-3<1.

 
7. Egy tetraéderben két szemközti él hossza x, a többi él hossza pedig egységnyi. Számoljuk ki a tetraéder térfogatát, mint az x függvényét! Milyen x érték esetén lesz a tetraéder térfogata a legnagyobb? Mennyi ez a legnagyobb térfogat?
 
8. Bizonyítsuk be, hogy az ABC háromszög AA1 és BB1 súlyvonalai akkor és csak akkor merőlegesek egymásra, ha a szokásos jelölésekkel:
ctgγ=2(ctgα+ctgβ).