Kezdőlap


Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Pintér Ferenc
Füzet:	2003/március, 142. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Hozzuk egyszerűbb alakra a következő kifejezést:

\begin{matrix} {[\frac{1 + \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x^{2}}}{1 - x} - {(x^{- \frac{2}{3}} - x^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}]}^{- 1} \cdot (1 + \sqrt[3]{x}) . \end{matrix}

2. Határozzuk meg az

x

és

y

számjegyeket úgy, hogy igaz legyen a következő egyenlőség:

\begin{matrix} 3 \cdot \bar{x x x x x} = \bar{y x x x x x} - y . \end{matrix}

3. Adott az

A B C D

rombusz. Az

A B D

háromszög köré írt

R

sugarú kör áthalad a

B C D

háromszögbe írt kör középpontján. Fejezzük ki

R

segítségével a rombusz területét.

4. A

k

paraméter mely értéke esetén lesz a

\begin{matrix} (k^{2} - 5 k + 3) x^{2} + (3 k - 1) x + 2 = 0 \end{matrix}

egyenlet egyik gyöke kétszerese a másiknak?

5. Az

A B C

háromszögben a

B

csúcsnál lévő szög,

β = 60^{\circ}

. Megrajzoljuk az

A

és

C

csúcsokból induló szögfelezőket, melyek egymást az

O

pontban, a szemközti oldalakat pedig a

D

és

E

pontokban metszik. Mutassuk meg, hogy

O D = O E

6. Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:

\begin{matrix} 0, 2^{log_{0, 7} \frac{2 x + 1}{2 x - 3}} < 1. \end{matrix}

7. Egy tetraéderben két szemközti él hossza

x

, a többi él hossza pedig egységnyi. Számoljuk ki a tetraéder térfogatát, mint az

x

függvényét! Milyen

x

érték esetén lesz a tetraéder térfogata a legnagyobb? Mennyi ez a legnagyobb térfogat?

8. Bizonyítsuk be, hogy az

A B C

háromszög

A A_{1}

és

B B_{1}

súlyvonalai akkor és csak akkor merőlegesek egymásra, ha a szokásos jelölésekkel:

\begin{matrix} ctg γ = 2 (ctg α + ctg β) . \end{matrix}