Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2003/február, 84. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldjuk meg a valós számok halmazán az
logx-1(x-2)logx-2(x-3)logx-3(x-1)=1
egyenletet.
 
2. Egy téglatest különböző hosszúságú éleinek aránya 1:2:3. Minden élét 4cm-rel csökkentettük, így 1056cm2-rel csökkent a felszíne. Mennyivel csökkent a téglatest térfogata?
 
3. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert az egész számpárok halmazán:
20x+y+2-63x+y-5=1,12x+y+213x+y=7.

 
4. Mutassuk meg, hogy egy háromszög oldalaira akkor és csak akkor teljesül az a2b-bc2+c3=a2c+b2c-b3 összefüggés, ha a háromszög derékszögű, vagy pedig egyenlő szárú.
 
5. Az x2-6x+4=0 egyenlet gyökei egy téglalap két oldalának hosszát adják centiméterben. Két nem egybevágó hengernek a tengelymetszete egybevágó ezzel a téglalappal. Határozzuk meg a két henger felszínösszegét és térfogatösszegét.
 
6. Négy testvér egy konvex négyszög alakú telket örökölt. A telek szemközti oldalainak felezőpontjait összekötve négy négyszögre osztották az örökséget. Az első három testvér rendre 360, 720 és 900m2-es telket kapott. Mekkora telek jutott a negyediknek?
 
7. Igazoljuk, hogy ha α>0, β>0, γ>0 és α+β+γ=π2, akkor
tgαtgβ+tgβtgγ+tgγtgα=1.

 
8. Oldjuk meg a valós számok halmazán az
x2+9x2(x+3)2=40
egyenletet.