A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Oldjuk meg a valós számok halmazán az | | egyenletet.
2. Egy téglatest különböző hosszúságú éleinek aránya . Minden élét -rel csökkentettük, így -rel csökkent a felszíne. Mennyivel csökkent a téglatest térfogata?
3. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert az egész számpárok halmazán: | 20x+y+2-63x+y-5=1,12x+y+213x+y=7. |
4. Mutassuk meg, hogy egy háromszög oldalaira akkor és csak akkor teljesül az a2b-bc2+c3=a2c+b2c-b3 összefüggés, ha a háromszög derékszögű, vagy pedig egyenlő szárú.
5. Az x2-6x+4=0 egyenlet gyökei egy téglalap két oldalának hosszát adják centiméterben. Két nem egybevágó hengernek a tengelymetszete egybevágó ezzel a téglalappal. Határozzuk meg a két henger felszínösszegét és térfogatösszegét.
6. Négy testvér egy konvex négyszög alakú telket örökölt. A telek szemközti oldalainak felezőpontjait összekötve négy négyszögre osztották az örökséget. Az első három testvér rendre 360, 720 és 900m2-es telket kapott. Mekkora telek jutott a negyediknek?
7. Igazoljuk, hogy ha α>0, β>0, γ>0 és α+β+γ=π2, akkor
8. Oldjuk meg a valós számok halmazán az egyenletet.
|