Kezdőlap


Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	2003/február, 84. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldjuk meg a valós számok halmazán az

\begin{matrix} log_{x - 1} (x - 2) \cdot log_{x - 2} (x - 3) \cdot log_{x - 3} (x - 1) = 1 \end{matrix}

egyenletet.

2. Egy téglatest különböző hosszúságú éleinek aránya

1 : 2 : 3

. Minden élét

4 cm

-rel csökkentettük, így

1056 cm^{2}

-rel csökkent a felszíne. Mennyivel csökkent a téglatest térfogata?

3. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert az egész számpárok halmazán:

\begin{matrix} \frac{20}{x + y + 2} - \frac{6}{3 x + y - 5} = 1, \frac{12}{x + y} + \frac{21}{3 x + y} = 7. \end{matrix}

4. Mutassuk meg, hogy egy háromszög oldalaira akkor és csak akkor teljesül az

a^{2} b - b c^{2} + c^{3} = a^{2} c + b^{2} c - b^{3}

összefüggés, ha a háromszög derékszögű, vagy pedig egyenlő szárú.

5. Az

x^{2} - 6 x + 4 = 0

egyenlet gyökei egy téglalap két oldalának hosszát adják centiméterben. Két nem egybevágó hengernek a tengelymetszete egybevágó ezzel a téglalappal. Határozzuk meg a két henger felszínösszegét és térfogatösszegét.

6. Négy testvér egy konvex négyszög alakú telket örökölt. A telek szemközti oldalainak felezőpontjait összekötve négy négyszögre osztották az örökséget. Az első három testvér rendre

360

720

és

900 m^{2}

-es telket kapott. Mekkora telek jutott a negyediknek?

7. Igazoljuk, hogy ha

α > 0

β > 0

γ > 0

és

α + β + γ = \frac{π}{2}

, akkor

\begin{matrix} tg α tg β + tg β tg γ + tg γ tg α = 1. \end{matrix}

8. Oldjuk meg a valós számok halmazán az

\begin{matrix} x^{2} + \frac{9 x^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = 40 \end{matrix}

egyenletet.