Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2002/szeptember, 333. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Gergő (Grünwald) Gézáné matematikus, egyetemi adjunktus tiszteletére
 

Rábai Imre
 

1. Az ABCD háromszög oldalai AB=20, BC=13, CA=11 egység hosszúak. Számítsuk ki a háromszög területét, valamint a beírható és körülírható körének sugarát!
 
2. Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet.
(x2+x+1+2x-1)(x2-x+1-2x+1)=x4+x2+1

 
3. A (bn) számtani sorozat első tagja b1=3, különbsége d1=4; a (ck) számtani sorozat első tagja c1=2, különbsége d2=7. A két sorozat közös tagjai az (am) sorozatot határozzák meg. Fejezzük ki m-mel az (am) sorozat első m tagjának az összegét!
 
4. Egy háromszög két oldalának hossza b és c egység, és tudjuk, hogy a háromszög területe T=a2-(b-c)2. Fejezzük ki b-vel és c-vel a háromszög a oldalának hosszát!
 
5. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert!
31+2log3(y-x)=482log5(2y-x-12)=log5(y-x)+log5(y+x).

 
6. Oldjuk meg a
2sin2x=26sin(x-π4)+3
egyenletet a valós számok halmazán!
 
7. Az x+y=15 egyenletű egyenes az x tengelyt az A, az y tengelyt a B pontban metszi. Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely merőleges a 3x+y=2002 egyenletű egyenesre, metszi az OB szakaszt a C, az AB szakaszt a D pontban, és amelyre az OADC négyszög területe 58,5 területegység, ahol O az origó!
 
8. Bizonyítsuk be, hogy ha valamely (x;y) számpárra x2+y2=18, akkor |x+y|6. Mely számpárokra áll fenn az egyenlőség?