Cím: Mérőlapok felvételire
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2002/február, 76. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor


Pásztor István matematikus, egyetemi docens emlékére
Rábai Imre

 
1. Egy város lakóinak száma jelenleg 86000. A növekedés mértéke évente 5%. Hány lakosa volt a városnak 3 évvel ezelőtt? Három év alatt hány százalékkal nőtt a lakosság létszáma?
 
2. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert:
xlog3y+2ylog3x=27,log3y-log3x=1.

 
3. Egy 23 egység oldalú négyzet minden oldalára a négyzet belsejében olyan egyenlő szárú háromszögeket szerkesztünk, amelyeknél a szárak által bezárt szög 120-os. Mekkora annak a négyszögnek a területe, amelynek csúcsai a háromszögek négyzeten belüli csúcsaival azonosak?
 
4. Az ABC derékszögű háromszög átfogója AB=23 egység. Az átfogó felezőpontja C1, a BC befogó felezőpontja A1. A CC1 súlyvonal merőleges az AA1 súlyvonalra. Számítsuk ki a befogók hosszát!
 
5. Egy téglatest két oldallapjának területe 12 illetve 36 területegység, a testátló hossza 13 egység. Számítsuk ki a téglatest felszínét és térfogatát!
 
6. Melyek azok az n természetes számok, amelyekre az alábbi állítások közül pontosan két állítás igaz?
a)120n-4n2-899>0;b)n+1  osztható  7-tel;c)n2-1  osztható  7-tel.

 
7. Adjuk meg az α paraméter azon értékeit a [0,2π] intervallumban, amelyeknél a (2sinα+1)x2-4x+4sinα-2=0 egyenlet gyökei ellenkező előjelűek!
 
8. Hány olyan egyenes illeszkedik a sík B(4;3) pontjára, amely az x tengelyt egész abszcisszájú pontjában, az y tengely pozitív felét prímszám ordinátájú pontjában metszi? Írjuk fel ezeknek az egyeneseknek az egyenletét!