A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Pásztor István matematikus, egyetemi docens emlékére Rábai Imre
1. Egy város lakóinak száma jelenleg . A növekedés mértéke évente . Hány lakosa volt a városnak évvel ezelőtt? Három év alatt hány százalékkal nőtt a lakosság létszáma?
2. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert: | |
3. Egy egység oldalú négyzet minden oldalára a négyzet belsejében olyan egyenlő szárú háromszögeket szerkesztünk, amelyeknél a szárak által bezárt szög -os. Mekkora annak a négyszögnek a területe, amelynek csúcsai a háromszögek négyzeten belüli csúcsaival azonosak?
4. Az derékszögű háromszög átfogója egység. Az átfogó felezőpontja , a befogó felezőpontja . A súlyvonal merőleges az súlyvonalra. Számítsuk ki a befogók hosszát!
5. Egy téglatest két oldallapjának területe illetve területegység, a testátló hossza egység. Számítsuk ki a téglatest felszínét és térfogatát!
6. Melyek azok az természetes számok, amelyekre az alábbi állítások közül pontosan két állítás igaz? | |
7. Adjuk meg az α paraméter azon értékeit a [0,2π] intervallumban, amelyeknél a (2sinα+1)x2-4x+4sinα-2=0 egyenlet gyökei ellenkező előjelűek!
8. Hány olyan egyenes illeszkedik a sík B(4;3) pontjára, amely az x tengelyt egész abszcisszájú pontjában, az y tengely pozitív felét prímszám ordinátájú pontjában metszi? Írjuk fel ezeknek az egyeneseknek az egyenletét! |