Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2001/december, 522 - 523. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Egy konvex négyszög oldalfelező pontjai egy rombusz csúcspontjai. A rombusz oldala 6 egység, a rombusz egyik szöge 30. Számítsa ki a négyszög területét! (Hány ilyen négyszög létezik?)
 
2. Oldja meg az
logx(-2x2-2x+4)logx(4-3x)
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
 
3. Egy háromszög a, b, c1 oldalai között az
(a+b)2-c12ab=2-2,
egy másik háromszög a, b, c2 oldala között a
c22-(a-b)2ab=2+2
összefüggés áll fenn. Igaz-e, hogy a két háromszög területe egyenlő?
 
4. Oldja meg a
x+4+2x+3-2x+3-42x-1=3
egyenletet a valós számok halmazán.
 
5. Tekintsük az
xf(x)=33sin2x+6sinxcosx-33cos2x,xR
függvényt! Határozza meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét, valamint azokat az x helyeket, ahol ezeket a szélsőértékeket felveszi.
 
6. Négy szám egy számtani sorozat négy egymást követő tagja. Ha az első számhoz 1-et, a negyedikhez 4-et hozzáadunk, a másodikból 6-ot, a harmadikból 4-et kivonunk, akkor az így kapott négy szám egy mértani sorozat négy egymást követő tagja. Melyik ez a négy szám?
 
7. A k kör érinti az x tengelyt és a 3x-4y+45=0 egyenletű e egyenest az y0=9 ordinátájú pontjában. Írja fel a k kör egyenletét.
 
8. Az x2-2x+(a-1)2=0 egyenlet valós gyökeinek négyzetösszege az a valós paraméter mely értéke esetén a legkisebb, illetve a legnagyobb? Mennyi ez a legkisebb, illetve legnagyobb érték?
Rábai Imre