Cím:	Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2001/december, 522 - 523. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. Egy konvex négyszög oldalfelező pontjai egy rombusz csúcspontjai. A rombusz oldala 6 egység, a rombusz egyik szöge ${30}^{\circ }$. Számítsa ki a négyszög területét! (Hány ilyen négyszög létezik?)   2. Oldja meg az $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{log}{}_x\left(-2x^2-2x+4\right)\ge \text{log}{}_x\left(4-3x\right)}\end{array}$ egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!   3. Egy háromszög $a$, $b$, $c_1$ oldalai között az $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{{\left(a+b\right)}^2-c_1^2}{ab}=2-\sqrt[]{2}\mathrm{,}}\end{array}$ egy másik háromszög $a$, $b$, $c_2$ oldala között a $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{c_2^2-{\left(a-b\right)}^2}{ab}=2+\sqrt[]{2}}\end{array}$ összefüggés áll fenn. Igaz-e, hogy a két háromszög területe egyenlő?   4. Oldja meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{x+4+2\sqrt[]{x+3}}-\sqrt[]{2x+3-4\sqrt[]{2x-1}}=3}\end{array}$ egyenletet a valós számok halmazán.   5. Tekintsük az $\begin{array}{c}{\displaystyle x\mapsto f\left(x\right)=3\sqrt[]{3}\text{sin}{}^{2}x+6\text{sin}x\text{cos}x-3\sqrt[]{3}\text{cos}{}^{2}x\mathrm{,}x\in \text{R}}\end{array}$ függvényt! Határozza meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékét, valamint azokat az $x$ helyeket, ahol ezeket a szélsőértékeket felveszi.   6. Négy szám egy számtani sorozat négy egymást követő tagja. Ha az első számhoz 1-et, a negyedikhez 4-et hozzáadunk, a másodikból 6-ot, a harmadikból 4-et kivonunk, akkor az így kapott négy szám egy mértani sorozat négy egymást követő tagja. Melyik ez a négy szám?   7. A $k$ kör érinti az $x$ tengelyt és a $3x-4y+45=0$ egyenletű $e$ egyenest az $y_0=9$ ordinátájú pontjában. Írja fel a $k$ kör egyenletét.   8. Az $x^2-2x+{\left(a-1\right)}^2=0$ egyenlet valós gyökeinek négyzetösszege az $a$ valós paraméter mely értéke esetén a legkisebb, illetve a legnagyobb? Mennyi ez a legkisebb, illetve legnagyobb érték? Rábai Imre