Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2001/szeptember, 342. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
2x+27=(x2-x-6)(x+1)x2+2x-3.

 
2. Mely a egész számok esetén lesz a következő kifejezés helyettesítési értéke is egész?
(a+11-a+a-1a+1-4a2a2-1):(2a3+a2-2-2a+2a2a2)

 
3. Három pont, A(1;a), B(3;b), C(4;c) második koordinátájáról tudjuk, hogy
a=-sin39+sin13sin26cos13,b=102+lg25,c=(15-2)3-(15+2)3.
Egy egyenesen van-e ez a három pont?
 
4. Az alábbi két változat közül melyik a kedvezőbb:

I. A bank évi 20% kamatot fizet, az éves infláció pedig 15%, 
II. A bank évi 12% kamatot fizet, az éves infláció pedig 7%.
 
5. Egy egész számokból álló számtani sorozat első négy tagja: a1, a2, a3, a4. Mutassuk meg, hogy 1a12+2a22+3a32+4a42 felírható két négyzetszám összegeként!
 
6. Adott az ABC hegyesszögű háromszög. Az AC átmérőjű körnek és a B csúcsból induló magasság egyenesének metszéspontjai D és E, az AB átmérőjű körnek és a C csúcsból induló magasság egyenesének metszéspontjai pedig F és G. Mutassuk meg, hogy a D, E, F, G pontok egy körön vannak!
 
7. Az ABC háromszög alapú egyenes hasáb alapélei AB=21 cm, BC=20 cm és CA=13 cm hosszúságúak. Az oldaléleken bejelöljük az A', B', C' pontokat:
AA'=5 cm, BB'=25 cm és CC'=4 cm. Mekkora szöget zár be az A'B'C' háromszög síkja az ABC háromszög síkjával?
 
8. Legyen f(x)=2x6-3x4+x2. Bizonyítsuk be, hogy f(sinα)+f(cosα)=0.
 
Számadó László