Cím: Mérőlap felvételire készülőknek III.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2001/február, 88. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Steinfeld Ottó matematikus emlékére
 

 
1. Az ABC háromszögben AC=5,8, BC=5 egység. Az AB oldalhoz tartozó magasság CT=4 egység. Számítsa ki a háromszög területét!
 
2. Oldja meg a valós számpárok halmazán az
x2=2y+8,y2=2x+8
egyenletrendszert.
 
3. Az ABC háromszögben a C csúcsból induló belső szögfelező az AB oldalt a D pontban metszi. Számítsa ki a háromszög C csúcsánál fekvő szögét és az AB oldal hosszát, ha AC=5 , BC=12 és CD=60217 egység.
 
4. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán:
a) 4x-x2>6-2x;  b) log34log18(x2-63)0.
 
5. Az ABCD téglalapban BC=3AB. A rövidebb oldalak felezőpontjai E(72;-32) és F(-112;32). Számítsa ki a csúcspontok koordinátáit!
 
6. Határozza meg azokat az a, b és c pozitív egész számokat, amelyekre
ab=a+2b+33,
valamint az a, b és c hosszúságú szakaszokból olyan háromszög szerkeszthető, amely mindhárom oldalának hossza osztható 3-mal.
 
7. Milyen határok között mozog 2p-2q értéke, ha p és q olyan valós számok, hogy az x2-px+q=0 egyenlet gyökei valósak, és az egyenlet x1 és x2 gyökeire fennáll az x12+x22=4 összefüggés?
 
8. Oldja meg az
x-2px+2p=x-px-2p-8p2-3xx2-4p2
egyenletet, ahol p valós paraméter.
Rábai Imre