Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek III.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2001/február, 88. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Steinfeld Ottó matematikus emlékére

1. Az

A B C

háromszögben

A C = 5,8

B C = 5

egység. Az

A B

oldalhoz tartozó magasság

C T = 4

egység. Számítsa ki a háromszög területét!

2. Oldja meg a valós számpárok halmazán az

\begin{matrix} x^{2} = 2 y + 8, y^{2} = 2 x + 8 \end{matrix}

egyenletrendszert.

3. Az

A B C

háromszögben a

C

csúcsból induló belső szögfelező az

A B

oldalt a

D

pontban metszi. Számítsa ki a háromszög

C

csúcsánál fekvő szögét és az

A B

oldal hosszát, ha

A C = 5

B C = 12

és

C D = \frac{60 \sqrt[]{2}}{17}

egység.

4. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán:
a)

\sqrt[]{4 x - x^{2}} > 6 - 2 x

; b)

log_{\frac{3}{4}} log_{18} (x^{2} - 63) \geq 0

5. Az

A B C D

téglalapban

B C = 3 A B

. A rövidebb oldalak felezőpontjai

E (\frac{7}{2}; - \frac{3}{2})

és

F (- \frac{11}{2}; \frac{3}{2})

. Számítsa ki a csúcspontok koordinátáit!

6. Határozza meg azokat az

a

b

és

c

pozitív egész számokat, amelyekre

\begin{matrix} a b = a + 2 b + 33, \end{matrix}

valamint az

a

b

és

c

hosszúságú szakaszokból olyan háromszög szerkeszthető, amely mindhárom oldalának hossza osztható 3-mal.

7. Milyen határok között mozog

2 p - 2 q

értéke, ha

p

és

q

olyan valós számok, hogy az

x^{2} - p x + q = 0

egyenlet gyökei valósak, és az egyenlet

x_{1}

és

x_{2}

gyökeire fennáll az

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4

összefüggés?

8. Oldja meg az

\begin{matrix} \frac{x - 2 p}{x + 2 p} = \frac{x - p}{x - 2 p} - \frac{8 p^{2} - 3 x}{x^{2} - 4 p^{2}} \end{matrix}

egyenletet, ahol

p

valós paraméter.

Rábai Imre