Cím: A Hajdú-Bihar Megyei Középiskolai Versenyről
Szerző(k):  Dr. Kántor Sándorné 
Füzet: 2001/február, 90 - 91. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ebben a tanévben 2000. november 16-án került megrendezésre a Hajdú-Bihar Megyei Középiskolai Matematikai Tanulmányi Verseny a Debreceni Egyetem Matematikai és Informatikai Intézete és a Bolyai János Matematikai Társulat Hajdú-Bihar Megyei tagozata szervezésében. A versenyen a város és a megye középiskolái (gimnázium, szakközépiskola) tanulói indultak, több, mint 1000 tanuló írt versenydolgozatot.
A versenyt a Versenybizottság igen eredményesnek ítélte. 35 tanár 61 diákja ért el helyezést vagy kapott dicséretet. Maximális pontszámot 6 tanuló ért el: Egri Attila, Tóth Ágnes, Erdei Zsuzsa, Siroki László, Nagy Dávid, Deli Lajos.

 
Ízelítőül néhány a verseny feladatai közül:
 
 
9. osztály
 
 

 
3. Bizonyítsuk be, hogy ha egy 10-es számrendszerbeli szám 7-tel osztható, akkor az utolsó számjegyének elhagyásával keletkezett számot e jegy kétszeresével kisebbítve szintén 7-tel osztható számot kapunk. Igaz-e ennek az állításnak a megfordítása is?
 
5. Melyek a sík azon pontjai, amelyek a sík e és f, egymással nem párhuzamos egyeneseitől mért távolságainak összege egy adott d távolsággal egyenlő?
 
 
10. osztály
 
 

 
2. Egy kocka középpontjának távolsága az egyik csúcsától a, az egyik élének felezőpontjától b, az egyik lapjának középpontjától c. Van-e olyan háromszög, amelyik oldalainak hossza a, b, c?
 
3. Az ABC háromszög BC oldalának A1 belső pontján áthaladó, AC-vel párhuzamos egyenes AB-t C1-ben metszi. Az A1 ponton áthaladó, AB-vel párhuzamos egyenes AC-t B1-ben metszi. Legyen az ABC, CB1A1, BA1C1 háromszögek köré írt kör sugara rendre r, rc, rb. Igazolja, hogy r=rc+rb!
 
 
 
11. osztály
 
 

 
2. Oldjuk meg a
sinx-y+z2=32sinx+y-z2=03sinx+2y+3z2=19
egyenletrendszert.
 
5. Az xn sorozat tagjai teljesítik az xn+1-2xn+xn-1=1 rekurziót. Határozzuk meg x2000 értékét, ha x0=1 és x1=2.
 
 
12. osztály
 
 

 
4. Legyen az ABC háromszög belső szögfelezőinek a metszéspontja O, az α szög belső szögfelezőjének a BC oldallal való metszéspontja M, a β szög belső szögfelezőjének az AC oldallal való metszéspontja N,
dAO=3dMO,dNO=(3-1)dBO.
Mekkorák az ABC háromszög szögei?
 
5. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
sin2x-2(2sinx+cosx-3)(sinx+cosx)=4sinx+cosx-2.

Dr. Kántor Sándorné