Kezdőlap


Cím:	A Hajdú-Bihar Megyei Középiskolai Versenyről
Szerző(k):	Dr. Kántor Sándorné
Füzet:	2001/február, 90 - 91. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ebben a tanévben 2000. november 16-án került megrendezésre a Hajdú-Bihar Megyei Középiskolai Matematikai Tanulmányi Verseny a Debreceni Egyetem Matematikai és Informatikai Intézete és a Bolyai János Matematikai Társulat Hajdú-Bihar Megyei tagozata szervezésében. A versenyen a város és a megye középiskolái (gimnázium, szakközépiskola) tanulói indultak, több, mint 1000 tanuló írt versenydolgozatot.
A versenyt a Versenybizottság igen eredményesnek ítélte. 35 tanár 61 diákja ért el helyezést vagy kapott dicséretet. Maximális pontszámot 6 tanuló ért el: Egri Attila, Tóth Ágnes, Erdei Zsuzsa, Siroki László, Nagy Dávid, Deli Lajos.

Ízelítőül néhány a verseny feladatai közül:

9. osztály

3. Bizonyítsuk be, hogy ha egy

10

-es számrendszerbeli szám

7

-tel osztható, akkor az utolsó számjegyének elhagyásával keletkezett számot e jegy kétszeresével kisebbítve szintén

7

-tel osztható számot kapunk. Igaz-e ennek az állításnak a megfordítása is?

5. Melyek a sík azon pontjai, amelyek a sík

e

és

f

, egymással nem párhuzamos egyeneseitől mért távolságainak összege egy adott

d

távolsággal egyenlő?

10. osztály

2. Egy kocka középpontjának távolsága az egyik csúcsától

a

, az egyik élének felezőpontjától

b

, az egyik lapjának középpontjától

c

. Van-e olyan háromszög, amelyik oldalainak hossza

a

b

c

3. Az

A B C

háromszög

B C

oldalának

A_{1}

belső pontján áthaladó,

A C

-vel párhuzamos egyenes

A B

-t

C_{1}

-ben metszi. Az

A_{1}

ponton áthaladó,

A B

-vel párhuzamos egyenes

A C

-t

B_{1}

-ben metszi. Legyen az

A B C

C B_{1} A_{1}

B A_{1} C_{1}

háromszögek köré írt kör sugara rendre

r

r_{c}

r_{b}

. Igazolja, hogy

r = r_{c} + r_{b}

11. osztály

2. Oldjuk meg a

\begin{matrix} sin x - \sqrt[]{y} + z^{2} = 3 2 sin x + \sqrt[]{y} - z^{2} = 0 3 sin x + 2 \sqrt[]{y} + 3 z^{2} = 19 \end{matrix}

egyenletrendszert.

5. Az

x_{n}

sorozat tagjai teljesítik az

x_{n + 1} - 2 x_{n} + x_{n - 1} = 1

rekurziót. Határozzuk meg

x_{2000}

értékét, ha

x_{0} = 1

és

x_{1} = 2

12. osztály

4. Legyen az

A B C

háromszög belső szögfelezőinek a metszéspontja

O

, az

α

szög belső szögfelezőjének a

B C

oldallal való metszéspontja

M

, a

β

szög belső szögfelezőjének az

A C

oldallal való metszéspontja

N

\begin{matrix} d_{A O} = \sqrt[]{3} d_{M O}, d_{N O} = (\sqrt[]{3} - 1) d_{B O} . \end{matrix}

Mekkorák az

A B C

háromszög szögei?

5. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

\begin{matrix} sin 2 x - 2 (2 \sqrt[]{sin x + cos x} - 3) (sin x + cos x) = 4 \sqrt[]{sin x + cos x} - 2. \end{matrix}

Dr. Kántor Sándorné