A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ebben a tanévben 2000. november 16-án került megrendezésre a Hajdú-Bihar Megyei Középiskolai Matematikai Tanulmányi Verseny a Debreceni Egyetem Matematikai és Informatikai Intézete és a Bolyai János Matematikai Társulat Hajdú-Bihar Megyei tagozata szervezésében. A versenyen a város és a megye középiskolái (gimnázium, szakközépiskola) tanulói indultak, több, mint 1000 tanuló írt versenydolgozatot. A versenyt a Versenybizottság igen eredményesnek ítélte. 35 tanár 61 diákja ért el helyezést vagy kapott dicséretet. Maximális pontszámot 6 tanuló ért el: Egri Attila, Tóth Ágnes, Erdei Zsuzsa, Siroki László, Nagy Dávid, Deli Lajos.
Ízelítőül néhány a verseny feladatai közül:
3. Bizonyítsuk be, hogy ha egy -es számrendszerbeli szám -tel osztható, akkor az utolsó számjegyének elhagyásával keletkezett számot e jegy kétszeresével kisebbítve szintén -tel osztható számot kapunk. Igaz-e ennek az állításnak a megfordítása is?
5. Melyek a sík azon pontjai, amelyek a sík és , egymással nem párhuzamos egyeneseitől mért távolságainak összege egy adott távolsággal egyenlő?
2. Egy kocka középpontjának távolsága az egyik csúcsától , az egyik élének felezőpontjától , az egyik lapjának középpontjától . Van-e olyan háromszög, amelyik oldalainak hossza , , ?
3. Az háromszög oldalának belső pontján áthaladó, -vel párhuzamos egyenes -t -ben metszi. Az ponton áthaladó, -vel párhuzamos egyenes -t -ben metszi. Legyen az , , háromszögek köré írt kör sugara rendre , , . Igazolja, hogy !
2. Oldjuk meg a | | egyenletrendszert.
5. Az sorozat tagjai teljesítik az rekurziót. Határozzuk meg értékét, ha és .
4. Legyen az háromszög belső szögfelezőinek a metszéspontja , az szög belső szögfelezőjének a oldallal való metszéspontja , a szög belső szögfelezőjének az oldallal való metszéspontja , Mekkorák az háromszög szögei?
5. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: | |
|