Cím: Mérőlap felvételire készülőknek II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2000/december, 523 - 524. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Párkányi László tanár úr emlékére
 

 
1. Egy üzem egy év alatt 26,5%-kal növelte termelését. Ez a növekedés két forrásból származott. Egyrészt növekedett a munkások száma, másrészt növekedett az egy főre jutó termelés. Az egy főre jutó termelésnövekedés 1,5-szer annyi százalékkal volt nagyobb, mint a munkások számának növekedése. Hány százalékos volt az egyik, illetve a másik növekedés?
 
2. Az ABC háromszögben AB=10 egység, A(0;6), a B pont az x tengelyen van, a háromszög súlypontja S(4;6). Számítsa ki a háromszög területét.
 
3. Mely valós x számokra pozitív a következő kifejezések értéke?

a)  x4-16x2-4b)  |x+2|-|x-2|-xc)  1+log2sin2x.
 
4. Az (an) sorozat első n tagjának összege Sn=2n2+3n, nZ+. A (bn) sorozat n-edik tagja bn=4n-1, nZ+.
a) Igazolja, hogy (an) és (bn) számtani sorozatok. Írja fel az (an) sorozat n-edik tagját n függvényeként.
b) Fejezze ki n-nel a (bn) sorozat első n tagjának összegét.
c) határozza meg a (cn)=(an+bn) sorozat első n tagjának összegét.
 
5. Oldja meg a valós számok halmazán a
cosx-sinx=cos2x1+sin2x
egyenletet!
 
6. Egy háromszög egyik szöge 75, a szög csúcsából kiinduló magasságvonal a szemközti oldalt 6, illetve 2 hosszúságú részre osztja. Számítsa ki a háromszög másik két szögét!
 
7. Határozza meg a p valós paraméter értékét úgy, hogy az
x2+4px+2p2+3p-1=0
egyenlet
a) két valós gyöke egyenlő legyen;
b) két valós gyöke egymás reciproka legyen;
c) egyik valós gyöke a másik valós gyökének kétszerese legyen;
d) a valós gyökök szorzata minimális legyen.
 
8. Egy tepsi sült tésztát a tepsiben darabolunk fel, ennek két szélével párhuzamos, széltől szélig haladó vágásokkal. Nevezzük a szélek mentén keletkezett darabokat ,,rosszak''-nak, a többit ,,jó''-nak. Hány vágás esetén sikerül a süteményt úgy adagolni, hogy minden adag két ,,jó'' és egy ,,rossz'' darabból álljon? Hány adag állítható így össze?
Rábai Imre