Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek II.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	2000/december, 523 - 524. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Párkányi László tanár úr emlékére

1. Egy üzem egy év alatt

26, 5 %

-kal növelte termelését. Ez a növekedés két forrásból származott. Egyrészt növekedett a munkások száma, másrészt növekedett az egy főre jutó termelés. Az egy főre jutó termelésnövekedés

1,5

-szer annyi százalékkal volt nagyobb, mint a munkások számának növekedése. Hány százalékos volt az egyik, illetve a másik növekedés?

2. Az

A B C

háromszögben

A B = 10

egység,

A (0; 6)

, a

B

pont az

x

tengelyen van, a háromszög súlypontja

S (4; 6)

. Számítsa ki a háromszög területét.

3. Mely valós

x

számokra pozitív a következő kifejezések értéke?

a)

\frac{x^{4} - 16}{x^{2} - 4}

; b)

| x + 2 | - | x - 2 | - x

; c)

1 + log_{2} sin 2 x

4. Az

(a_{n})

sorozat első

n

tagjának összege

S_{n} = 2 n^{2} + 3 n

n \in Z^{+}

. A

(b_{n})

sorozat

n

-edik tagja

b_{n} = 4 n - 1

n \in Z^{+}

.
a) Igazolja, hogy

(a_{n})

és

(b_{n})

számtani sorozatok. Írja fel az

(a_{n})

sorozat

n

-edik tagját

n

függvényeként.
b) Fejezze ki

n

-nel a

(b_{n})

sorozat első

n

tagjának összegét.
c) határozza meg a

(c_{n}) = (a_{n} + b_{n})

sorozat első

n

tagjának összegét.

5. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} cos x - sin x = \frac{cos 2 x}{1 + sin 2 x} \end{matrix}

egyenletet!

6. Egy háromszög egyik szöge

75^{\circ}

, a szög csúcsából kiinduló magasságvonal a szemközti oldalt

\sqrt[]{6}

, illetve

\sqrt[]{2}

hosszúságú részre osztja. Számítsa ki a háromszög másik két szögét!

7. Határozza meg a

p

valós paraméter értékét úgy, hogy az

\begin{matrix} x^{2} + 4 p x + 2 p^{2} + 3 p - 1 = 0 \end{matrix}

egyenlet
a) két valós gyöke egyenlő legyen;
b) két valós gyöke egymás reciproka legyen;
c) egyik valós gyöke a másik valós gyökének kétszerese legyen;
d) a valós gyökök szorzata minimális legyen.

8. Egy tepsi sült tésztát a tepsiben darabolunk fel, ennek két szélével párhuzamos, széltől szélig haladó vágásokkal. Nevezzük a szélek mentén keletkezett darabokat ,,rosszak''-nak, a többit ,,jó''-nak. Hány vágás esetén sikerül a süteményt úgy adagolni, hogy minden adag két ,,jó'' és egy ,,rossz'' darabból álljon? Hány adag állítható így össze?

Rábai Imre