Cím: Mérőlap felvételire készülőknek V.
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 2000/április, 207 - 208. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Adjuk meg az A, B és C értékét egyszerűbb alakban, majd rakjuk növekedő sorrendbe őket:
A=tg(012)+tg(112)+tg(212)+...+tg(1512),B=63-103,C=log22aa2a83243,ahola=7-1.

 
2. Az ABCDE konvex ötszögben AE felezőpontja F, FD felezőpontja H, HC felezőpontja J, továbbá BE felezőpontja G, GD felezőpontja I, IC felezőpontja K.
Határozzuk meg a JK:AB arányt!
 
3. Mutassuk meg, hogy a következő egyenletnek pontosan két egész gyöke van:
1-x2-2000x+1999x-1+-1+x2-1999x+1998x-1=1.

 
4. Az y2-6y-x+11=0 egyenletű parabolának és egy körnek három közös pontja van, amelyek egy szabályos háromszög csúcsai. Adjuk meg a kör egyenletét, ha a középpontja illeszkedik a parabola tengelyére!
 
5. Határozzuk meg azokat a rácspontokat a koordinátarendszerben, amelyek koordinátáira teljesülnek a következő feltételek:
x3-x2y-xy+y2=0,x2+y2-4x-2y-40.

 
6. Egy bevásárlóközpont egy év alatt 54%-kal növelte a bevételét. A nagyobb bevételt a vásárlók számának és az egy főre eső vásárlás értékének a növekedése eredményezte. Hány százalékkal emelkedett a vásárlók száma, ha az egy főre eső vásárlás értéke négyszer akkora százalékkal nőtt, mint a vásárlók száma?
 
7. Az a, b, c valós paraméterekre a és c különböző előjelű, továbbá a+cb. Tekintsük az alábbi egyenletet:
(a2+b2+c2)x2-2b(a+c)x+2ac=0.
Mutassuk meg, hogy az egyenletnek van két valós gyöke, és a nagyobbik a (0;1) intervallumban van.
 
8. Az ABC derékszögű háromszög AB átfogója egységnyi. Megrajzoljuk kifelé az ACDE és az ABFG négyzeteket. Mekkora az ABC háromszög A-nál lévő belső szöge, ha az ECBG négyszög területe maximális?
Számadó László