Cím: Szakköri feladatok II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2000/január, 16. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Lukács Sándor igazgató úr (barátom) emlékére

 

 
1. Határozza meg az a és a b paraméterek értékeit, ha az
x3-ax2+18=0és azx3+bx-12=0
egyenleteknek két közös valós gyöke van. Oldja is meg az egyenleteket.
 
2. Igazolja, hogy minden háromszögben (a szokásos jelölésekkel)
(sinα+sinβ+sinγ)(ctgα+ctgβ+ctgγ)=12(a2+b2+c2)(1ab+1bc+1ca).

 
3. Oldja meg az
loga2xx3+logxax>2
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán, ahol a>0 valós paraméter.
 
4. Az ABC háromszög oldalainak hossza a, b, illetve c egység. (abc), a súlyvonalak hossza rendre sa, sb, sc.
a) Igazolja, hogy 2b2=a2+c2 pontosan akkor (akkor és csak akkor), ha 2sb2=sa2+sc2.
b) Igazolja, hogy az ABC háromszög súlyvonalaiból mint oldalakból alkotott háromszög pontosan akkor hasonló az ABC háromszöghöz, ha 2b2=a2+c2.
Rábai Imre