Cím: Mérőlap felvételire készülőknek I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1999/október, 398. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Bakos Tibor (Tibi bácsi) emlékére


 
1. Egy bank 300000 forintos betétre két év elteltével 386400 forintot fizet. A kamatláb a futamidő második évében 3%-kal csökkent. Mennyi volt a kamatláb az első évben?
 
2. Az ABCD téglalap AB oldalegyenesén vegyünk fel egy P pontot. Az A ponton át a DP egyenessel párhuzamosan húzott egyenes a CP egyenest a Q pontban metszi. Mekkora távolságra van a Q pont az AB egyenestől, ha AP=9, BP=6 és BC=4,5 egység?
 
3. Adott egy háromszög két oldala, a és c. Tudjuk, hogy
tgαctgβ=ab,
ahol α az a, β pedig a b oldallal szemközti szög. Fejezze ki a-val és c-vel a háromszög b oldalát!
 
4. Tekintsük a 2a oldalhosszúságú ABCD négyzetet. A négyzet AB oldalát egy P pont két részre osztja. Az AP és PB szakaszokra állítsunk négyzetet úgy, hogy azok az eredeti négyzet egy részét lefedjék. Hogyan kell megválasztani a P pont helyzetét, hogy a négyzet lefedetlen területe a legnagyobb legyen? Mekkora ez a terület a függvényében?
 
5. Mely valós x-ekre teljesül a
8|sinx|4cos2x-1
egyenlőtlenség?
 
6. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos a 3x+4y=1999 egyenletű egyenessel és a C(-1;2) ponttól 2 egység távolságra halad.
 
7. Oldja meg a valós számpárok halmazán ((x,y)R2) a
log2(cos2(xy)+14cos2(xy))=-(y-12)2
kétismeretlenes egyenletet.
 
8. Oldja meg a valós számok halmazán az
a3x+a3x=3x+2+2a
egyenletet, ahol a valós paraméter.
Rábai Imre