Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1999/október, 398. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Bakos Tibor (Tibi bácsi) emlékére   1. Egy bank $300000$ forintos betétre két év elteltével $386400$ forintot fizet. A kamatláb a futamidő második évében 3%-kal csökkent. Mennyi volt a kamatláb az első évben?   2. Az $ABCD$ téglalap $AB$ oldalegyenesén vegyünk fel egy $P$ pontot. Az $A$ ponton át a $DP$ egyenessel párhuzamosan húzott egyenes a $CP$ egyenest a $Q$ pontban metszi. Mekkora távolságra van a $Q$ pont az $AB$ egyenestől, ha $AP=9$, $BP=6$ és $BC=\mathrm{4,5}$ egység?   3. Adott egy háromszög két oldala, $a$ és $c$. Tudjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha \cdot \text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">ctg</span>}\beta }=\frac{a}{b}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\alpha$ az $a$, $\beta$ pedig a $b$ oldallal szemközti szög. Fejezze ki $a$-val és $c$-vel a háromszög $b$ oldalát!   4. Tekintsük a $2a$ oldalhosszúságú $ABCD$ négyzetet. A négyzet $AB$ oldalát egy $P$ pont két részre osztja. Az $AP$ és $PB$ szakaszokra állítsunk négyzetet úgy, hogy azok az eredeti négyzet egy részét lefedjék. Hogyan kell megválasztani a $P$ pont helyzetét, hogy a négyzet lefedetlen területe a legnagyobb legyen? Mekkora ez a terület $a$ függvényében?   5. Mely valós $x$-ekre teljesül a $\begin{array}{c}{\displaystyle 8|\text{sin}x|\ge 4\text{cos}{}^{2}x-1}\end{array}$ egyenlőtlenség?   6. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos a $3x+4y=1999$ egyenletű egyenessel és a $C\left(-1;2\right)$ ponttól 2 egység távolságra halad.   7. Oldja meg a valós számpárok halmazán ($\left(x\mathrm{,}y\right)\in {\text{R}}^2$) a $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{log}{}_2\left(\text{cos}{}^2\left(xy\right)+\frac{1}{4\text{cos}{}^2\left(xy\right)}\right)=-{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2}\end{array}$ kétismeretlenes egyenletet.   8. Oldja meg a valós számok halmazán az $\begin{array}{c}{\displaystyle a\cdot 3^x+\frac{a}{3^x}=3^{x+2}+2a}\end{array}$ egyenletet, ahol $a$ valós paraméter. Rábai Imre