Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek IV.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1999/március, 142. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Egy trapéz egyik párhuzamos oldalának hossza 22 egység, a két szárának hossza 14,3, illetve 16,5 egység, a trapéz magassága 13,2 egység. Számítsa ki a trapéz területét.
 
2. Igazolja, hogy ha n pozitív egész szám, akkor a következő kifejezések oszthatók 24-gyel.
a) (n2+3n+1)2-1; b) n4+6n3+11n2+6n.
 
3. Határozza meg az x1cos2x+sin4x függvény (xR) szélsőérték helyeit és értékkészletét.
 
4. Az a1, a2, a3, a4 és b1, b2, b3, b4 két mértani sorozat első négy eleme. a1=b1, a2-b2=3, a3-b3=6 és a4-b4=36. Írja fel a sorozatok első négy elemét.
 
5. Oldja meg a valós számok halmazán a követlező egyenlőtlenséget!
log216-log2x5+(log2x)22(log2x)2-5log2x.

 
6. Oldja meg a
|4sin2x-1cosx|=4cos2x-3cosx
egyenletet a valós számok halmazán!
 
7. Az ABCD trapéz párhuzamos oldalai AB és CD, AB=3CD, BC=AD és az AC átló merőleges a BD átlóra. Számítsa ki az A és B csúcsok koordinátáit, ha C(6;4) és D(3;3).
 
8. Tekintsük az
((a+2)x2+(1-a)x+a-1)(4x-x2-5)0
egyenlőtlenséget, ahol aR paraméter.
a) Határozza meg az a paraméter értékét úgy, hogy az egyenlőtlenségnek pontosan egy megoldása legyen!
b) Milyen a esetén van az egyenlőtlenségnek végtelen sok megoldása, és milyen a esetén nincs egyetlen megoldása sem?
Rábai Imre