Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek IV.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1999/március, 142. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. Egy trapéz egyik párhuzamos oldalának hossza 22 egység, a két szárának hossza $\mathrm{14,3}$, illetve $\mathrm{16,5}$ egység, a trapéz magassága $\mathrm{13,2}$ egység. Számítsa ki a trapéz területét.   2. Igazolja, hogy ha $n$ pozitív egész szám, akkor a következő kifejezések oszthatók 24-gyel. a) ${\left(n^2+3n+1\right)}^2-1$; b) $n^4+6n^3+11n^2+6n$.   3. Határozza meg az $x\mapsto \frac{1}{\text{cos}{}^{2}x+\text{sin}{}^{4}x}$ függvény ($x\in \text{R}$) szélsőérték helyeit és értékkészletét.   4. Az $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ és $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$ két mértani sorozat első négy eleme. $a_1=b_1$, $a_2-b_2=3$, $a_3-b_3=6$ és $a_4-b_4=36$. Írja fel a sorozatok első négy elemét.   5. Oldja meg a valós számok halmazán a követlező egyenlőtlenséget! $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{\text{log}{}_{2}16-\text{log}{}_2{x}^5+{\left(\text{log}{}_{2}x\right)}^2}\le \sqrt[]{2{\left(\text{log}{}_{2}x\right)}^2-5\text{log}{}_{2}x}\mathrm{.}}\end{array}$   6. Oldja meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle \left|\frac{4\text{sin}{}^{2}x-1}{\text{cos}x}\right|=\frac{4\text{cos}{}^{2}x-3}{\text{cos}x}}\end{array}$ egyenletet a valós számok halmazán!   7. Az $ABCD$ trapéz párhuzamos oldalai $AB$ és $CD$, $AB=3\cdot CD$, $BC=AD$ és az $AC$ átló merőleges a $BD$ átlóra. Számítsa ki az $A$ és $B$ csúcsok koordinátáit, ha $C\left(6;4\right)$ és $D\left(3;3\right)$.   8. Tekintsük az $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\left(a+2\right)x^2+\left(1-a\right)x+a-1\right)\left(4x-x^2-5\right)\le 0}\end{array}$ egyenlőtlenséget, ahol $a\in \text{R}$ paraméter. a) Határozza meg az $a$ paraméter értékét úgy, hogy az egyenlőtlenségnek pontosan egy megoldása legyen! b) Milyen $a$ esetén van az egyenlőtlenségnek végtelen sok megoldása, és milyen $a$ esetén nincs egyetlen megoldása sem? Rábai Imre