Cím: Mérőlap felvételire készülőknek III.
Füzet: 1999/február, 87. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A pécsi Janus Pannonius gimnázium tiszteletére, ahol az 1956‐57. tanévben tanítottam. 0mm
 

 
1. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán.
a) 2x+2x+25x=35x;  b) 1x2-3x+3+2x2-3x+4=6x2-3x+5;
c) 2sin2x+2sinx=2cosx+1.
 
2. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán.
a) (x+1)(|x|-1)-12;  b) tgx+1tgx-2;
c) log2(4x-52x+8)>2.
 
3. Tekintsük a 4x-3y+20=0 egyenletű e egyenest és az x0=-2 abszcisszájú E pontját. A k kör sugara 10 egység, és az e egyenest az E pontban érinti.
a) Számítsa ki az EK és OK vektorok koordinátáit, ha K a k kör középpontja, O pedig az origó.
b) Írja fel a k kör egyenletét.
 
4. Igazolja, hogy az ax2+bx+c=0 (a0, b2-4ac>0) egyenlet két gyökének aránya pontosan akkor (akkor és csak akkor) 3:2, ha 6b2=25ac.
 
5. Az ABCD téglalapban 2AB=3BC. Az AB oldal egyenesének egy P pontjától a C, illetve D csúcsok távolsága 82, illetve 45 egység. Számítsa ki a téglalap oldalainak hosszát. Hová esik a P pont?
 
6. Igazolja, hogy egy háromszög pontosan akkor derékszögű, ha sinγ=cosα+cosβ, ahol γ a háromszög egyik hegyesszöge.
 
7. Oldja meg az x1+logax>a2x egyenlőtlenséget, ahol a>0, a1 valós paraméter.
 
8. Határozza meg az
f(x,y)=x4+4y4+1x2y2
kifejezés legkisebb helyettesítési értékét! Mely (x;y) számpárok esetén veszi fel f(x;y) a legkisebb értékét?
Rábai Imre