Cím: Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1998/október, 387 - 388. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
x-2x-1+x+2x+1=x-4x-3+x+4x+3-2815.

 
2. Igazolja, hogy minden háromszögben
sin2α=sin2β+sin2γ-2sinβsinγcosα,
ahol α, β, γ a háromszög szögei.
 
3. Határozza meg az a paraméter értékét úgy, hogy a
-2<x2+ax-2-x2+x-1<3
egyenlőtlenség minden valós x-re teljesüljön.
 
4. Az ABC egyenlő szárú háromszög alapja BC=4,8 egység, a hozzá tartozó magasság m=AD=4,5 egység. A P pont az AC szár olyan pontja, amelyre az ABDP négyszög húrnégyszög. Számítsa ki az AP szakasz hosszát.
 
5. Egy számtani sorozat első n, k, illetve n+k elemének összege Sn, Sk, illetve Sn+k. Igazolja, hogy
(n+k)(Sn-Sk)=(n-k)Sn+k.

 
6. Az ABC háromszög két csúcspontja A(0;5) és B(-4;0), a háromszög területe 9 területegység. Számítsa ki az X csúcspont abszcisszáját, ha ordinátája 7.
 
7. Határozza meg az a paraméter értékét úgy, hogy a
2x2-2(2a+1)x+a(a-1)=0
egyenlet egyik gyöke a-nál kisebb, a másik gyöke a-nál nagyobb legyen.
 
8. Határozza meg az
x2-2(sinα+cosα)x+1+2cos2α=0
egyenletben az α paraméter értékét úgy, hogy az egyenletnek
a) két egyenlő,
b) két különböző valós gyöke legyen.
Rábai Imre