Cím: Mérőlap felvételire készülőknek IV.
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1998/április, 202 - 203. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
x2-10x+30+x2=10x-18.

 
2. Felülnézetben egy ABCDEF 10-egység oldalú szabályos hatszöget látunk, de a valóságban a csúcsok a vízszintes talajhoz képest rendre 4, 6, 3, 6, 2, 3 egység magasan vannak. Az AD, BE, valamint CF egyenesek felülnézetben látszólag egy pontban metszik egymást. A valóságban milyen távolság van függőlegesen ezen egyenesek között a látszólagos metszéspontnál?
 
3. Az abbc¯ alakú tízes számrendszerbeli négyjegyű szám prímszám. A különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek. A négy számjegy összege 26. Ha a számot egy vágással kétfelé vágjuk, akkor a keletkezett lehetséges számok közül abb¯, c¯, ab¯, bc¯, valamint bbc¯ is prímszámok. Adjuk meg az összes ilyen tulajdonságú négyjegyű számot.
 
4. A derékszögű koordinátarendszerben adottak a következő pontok: A(0;0), B(6;0), D(0;6) P(2;0), S(0;4), E(9;0), F(0;9). Tudjuk továbbá, hogy a C pont az EF szakasz belső pontja. A CD szakasz C-hez közelebbi harmadolópontja R, a BC szakasz B-hez közelebbi harmadolópontja pedig Q. Az AC, BD, PR, QS szakaszok felezőpontjai legyenek rendre K, L, M, N. Határozzuk meg C pont koordinátáinak függvényében a KL:MN arányt.
 
5. A valós számokon értelmezett f függvény hozzárendelési szabálya: f(a)=2a3-3a2+a. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
f(sin2x)+f(cos2x)=0.

 
6. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
(57)2-5+lgx-41+lgx=9,8.

 
7. Adott két, egymást két pontban metsző, nem egy síkban fekvő körvonal. Mutassuk meg, hogy mindig létezik olyan gömbfelület, amelyre a két körvonal illeszkedik.
 
8. Három aranyásó minden nap annyi grammos aranyrögöt talált, ahányadik napja dolgoztak. Hányadik napon tudnak először egyenlően osztozkodni az aranyakon, ha a talált rögöket nem akarják feldarabolni?
Számadó László