Cím: Mérőlap felvételire készülőknek III.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1998/február, 89. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
5x2xx-1=100.

 
2. Igazolja, hogy ha egy háromszögben
a-ba=1-2cosγ,
akkor a háromszög egyenlő szárú.
 
3. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenséget:
x2(2-x+4)2>x+6.

 
4. Állapítsa meg, hogy az alábbi kifejezések a változók mely értékeinél veszik fel a legnagyobb értéküket. Számítsa ki ezt a legnagyobb értéket.
a)42+22x-1+22-x+1;b)32(3-x+lg2y)2+x4-2x2+17.

 
5. Egy számtani sorozat differenciája 12. Az első n tag összege 752, az első n+3 tag összege 63. Mekkora n értéke, és mennyi a sorozat első tagja?
 
6. Oldja meg az egész számokból álló számhármasok halmazán a következő egyenletrendszert.
x2-y2-z2=1,y+z-x=3.

 
7. A k kör érinti az x tengelyt, valamint az (x-17)2+(y+17)2=100 egyenletű kört az x0=11 abszcisszájú pontjában. Írja fel a k kör egyenletét.
 
8. Az m valós paraméter értékétől függően hány különböző valós gyöke van a következő egyenletnek?
x4+2(m2-5)x2+m4-10m2+7