Cím: Januári szakköri feladatok
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1998/január, 19. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Rédei László professzor úr emlékére4mm
 
1. Igazolja, hogy ha a, b, cR+, akkor
abc+bca+caba+b+c.

 
2. a) Igazolja, hogy
Sn=12+422+723+...+(3n-2)2n=10+(3n-5)2n+1.

b) Állítsa elő az
Sn'=22+522+823+...+(3n-1)2n
összeget n függvényeként.
 
3. Igazolja, hogy egy háromszög három oldalának hossza, a, b és c pontosan akkor (akkor és csak akkor) három egymást követő eleme egy számtani sorozatnak, ha
ac=6rϱ,
ahol r a háromszög köré, ϱ a háromszögbe írható kör sugara.
 
4. Legyenek A, B, C és D a sík (tér) tetszőleges pontjai. Igazolja, hogy
a) ABCD+BCAD+CABD=0;
b) ha ABCD és ADBC, akkor CABD.
c) Legyen ABC egy síkbeli háromszög. A b) alapján indokolja, hogy a háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást.