Cím: Mérőlap felvételire készülőknek III.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1997/január, 11. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Bóka István tanár úr emlékére *
 
 
1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket.
a) 9x-2x+12=2x+72-32x-1;
b) 9x-2x+12=2x+32-32x-1.
 
2. Egy számtani sorozat a1, a2, a4, a5 tagjaira a1a2=3 és a4a5=63.
Számítsa ki a sorozat első tagját és differenciáját.
 
3. Bizonyítsa be, hogy ha sin(α-β)=0, akkor sin(2β-α)=sinα.
 
4. Határozza meg az m paraméter értékét úgy, hogy az
mx2+2(m-1)x-4=0
egyenlet egyik gyöke 3-nál kisebb, a másik gyöke pedig 3-nál nagyobb legyen.
 
5. Számítsa ki annak a derékszögű háromszögnek a befogóit, amelynek átfogója 410 egység és a derékszög szögfelezőjének hossza 32 egység.
 
6. A k1 és k2 egyenlő sugarú körök közös pontjai A(3;2) és B(7;6). Írja fel a körök egyenletét, ha az egyik kör középpontja a 4x+5y=20 egyenletű egyenesre illeszkedik.
 
7. Oldja meg a valós számpárok halmazán az
x2+4xcosxy+4=0
egyenletet.
 
8. Határozza meg az
xf(x)=|x2-6x|+|x2-6x+8|
függvény legnagyobb és legkisebb helyettesítési értékét, ha a függvény értelmezési tartománya a
3-10x7
egyenlőtlenségnek eleget tevő valós számok halmaza.
Mely helyeken veszi fel a függvény a szélsőértékeit?

*Bóka István a szerző matematikatanára volt az 1941‐44-es években a szegedi Baross Gábor Gimnáziumban.