Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek III.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1997/január, 11. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bóka István tanár úr emlékére ^*

1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket.
a)

9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{7}{2}} - 3^{2 x - 1}

;
b)

9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}

2. Egy számtani sorozat

a_{1}

a_{2}

a_{4}

a_{5}

tagjaira

a_{1} a_{2} = 3

és

a_{4} a_{5} = 63

.
Számítsa ki a sorozat első tagját és differenciáját.

3. Bizonyítsa be, hogy ha

sin (α - β) = 0

, akkor

sin (2 β - α) = sin α

4. Határozza meg az

m

paraméter értékét úgy, hogy az

\begin{matrix} m x^{2} + 2 (m - 1) x - 4 = 0 \end{matrix}

egyenlet egyik gyöke 3-nál kisebb, a másik gyöke pedig 3-nál nagyobb legyen.

5. Számítsa ki annak a derékszögű háromszögnek a befogóit, amelynek átfogója

4 \sqrt[]{10}

egység és a derékszög szögfelezőjének hossza

3 \sqrt[]{2}

egység.

6. A

k_{1}

és

k_{2}

egyenlő sugarú körök közös pontjai

A (3; 2)

és

B (7; 6)

. Írja fel a körök egyenletét, ha az egyik kör középpontja a

4 x + 5 y = 20

egyenletű egyenesre illeszkedik.

7. Oldja meg a valós számpárok halmazán az

\begin{matrix} x^{2} + 4 x cos x y + 4 = 0 \end{matrix}

egyenletet.

8. Határozza meg az

\begin{matrix} x \mapsto f (x) = | x^{2} - 6 x | + | x^{2} - 6 x + 8 | \end{matrix}

függvény legnagyobb és legkisebb helyettesítési értékét, ha a függvény értelmezési tartománya a

\begin{matrix} 3 - \sqrt[]{10} \leq x \leq 7 \end{matrix}

egyenlőtlenségnek eleget tevő valós számok halmaza.
Mely helyeken veszi fel a függvény a szélsőértékeit?

^*Bóka István a szerző matematikatanára volt az 1941‐44-es években a szegedi Baross Gábor Gimnáziumban.