Cím: Mérőlap felvételire készülőknek V.
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1996/április, 198 - 199. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Milyen x-ekre értelmezhetők a következő függvények, és mi lehet az értékkészletük?
f1(x)=x2-9x-22,f2(x)=|f1(x)|,f3(x)=f1(x),f4(x)=lgf1(x).

 
2. Az x2-10x+21=0 egyenlet gyökei egy-egy egyenlő oldalú henger alapkörének sugarát adják. A gyökök kiszámolása nélkül határozzuk meg a hengerek felszínének és térfogatának összegét.
 
3. Határozzuk meg azokat a valós x értékeket, amelyekre:
(x+1-2)(x+3-3)(x+5-4)0.

 
4. Az 2x+y+9=0, -x+2y+8=0, 3x+4y+6=0 egyenletekkel megadott a, b és c egyenesek meghatároznak egy háromszöget. Írjuk fel a köré írt kör egyenletét. Számítsuk ki a háromszög beírt körének a sugarát.
 
5. Egy adott síkban az S, Z és L pontok közül S, L rögzített, Z pedig mozgó pont. SL=2, SZ=s, LZ=l, tudjuk továbbá, hogy 2s2+4=l2. Mi a Z pontok halmaza?
 
6. Oldjuk meg a következő egyenletet:
36sin4x-12sin3x-17sin2x+3sinx+2=0.

 
7. Igaz-e, hogy az xy=c, x-y=c egyenletrendszernek akkor és csak akkor van megoldása a racionális számok körében, ha c két egymást követő (egyik sem nulla) egész szám szorzatának reciprokával egyenlő?
 
8. Egy egyenes forgáskúp térfogatának és felszínének mérőszáma úgy aránylik egymáshoz, mint 7:4. Mekkora az alapkör sugara, a forgáskúp magassága és az alkotója, ha tudjuk, hogy egész hosszúságúak?
Számadó László, Budapest