Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek V.
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	1996/április, 198 - 199. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. Milyen $x$-ekre értelmezhetők a következő függvények, és mi lehet az értékkészletük? $\begin{array}{c}{\displaystyle f_1\left(x\right)=x^2-9x-\mathrm{22,}{f}_2\left(x\right)=|f_1\left(x\right)|\mathrm{,}{f}_3\left(x\right)=\sqrt[]{f_1\left(x\right)}\mathrm{,}{f}_4\left(x\right)=\text{lg}{f}_1\left(x\right)\mathrm{.}}\end{array}$   2. Az $x^2-10x+21=0$ egyenlet gyökei egy-egy egyenlő oldalú henger alapkörének sugarát adják. A gyökök kiszámolása nélkül határozzuk meg a hengerek felszínének és térfogatának összegét.   3. Határozzuk meg azokat a valós $x$ értékeket, amelyekre: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\sqrt[]{x+1}-2\right)\cdot \left(\sqrt[]{x+3}-3\right)\cdot \left(\sqrt[]{x+5}-4\right)\ge 0.}\end{array}$   4. Az $2x+y+9=0$, $-x+2y+8=0$, $3x+4y+6=0$ egyenletekkel megadott $a$, $b$ és $c$ egyenesek meghatároznak egy háromszöget. Írjuk fel a köré írt kör egyenletét. Számítsuk ki a háromszög beírt körének a sugarát.   5. Egy adott síkban az $S$, $Z$ és $L$ pontok közül $S$, $L$ rögzített, $Z$ pedig mozgó pont. $SL=2$, $SZ=s$, $LZ=l$, tudjuk továbbá, hogy $2s^2+4=l^2$. Mi a $Z$ pontok halmaza?   6. Oldjuk meg a következő egyenletet: $\begin{array}{c}{\displaystyle 36\text{sin}{}^{4}x-12\text{sin}{}^{3}x-17\text{sin}{}^{2}x+3\text{sin}x+2=0.}\end{array}$   7. Igaz-e, hogy az $xy=c$, $x-y=c$ egyenletrendszernek akkor és csak akkor van megoldása a racionális számok körében, ha $c$ két egymást követő (egyik sem nulla) egész szám szorzatának reciprokával egyenlő?   8. Egy egyenes forgáskúp térfogatának és felszínének mérőszáma úgy aránylik egymáshoz, mint $7:4$. Mekkora az alapkör sugara, a forgáskúp magassága és az alkotója, ha tudjuk, hogy egész hosszúságúak? Számadó László, Budapest