Cím: Mérőlap felvételire készülőknek IV.
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1996/március, 144. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Legyen a=sin21995, b=cos21995. Határozzuk meg a log2(ab)-12 pontos értékét.
 
2. Egy kocka és egy szabályos tetraéder felszíne megegyezik. Számítsuk ki a térfogatuk arányát.
 
3. Egy tompaszögű háromszög legrövidebb magassága megegyezik a legrövidebb oldalnak a leghosszabb oldalra eső merőleges vetületével. Határozzuk meg a háromszög köré írt kör sugarát a háromszög oldalainak segítségével.
 
4. A valós számok halmazán értelmezett f(x)=x2-2x+3, valamint g(x)=x2-4x+7 függvények értelmezési tartományából határozzuk meg az összes olyan n pozitív egész számot, amelyre az f(n) mértani közép az n és a g(n) között.
 
5. Az a, b, c és d  13-nál nem kisebb valós számok, továbbá a+b+c+d=2. Igazoljuk, hogy
6a-2+6b-2+6c-2+6d-24.

 
6. Egy háromszög csúcsainek koordinátái A(5;-2), B(-3;2), C(-2;-1). Határozzuk meg a köré írt kör egyenletét.
 
7. Hat különböző valós szám egy számtani sorozat hat egymást követő eleme. Az első, a második és a hatodik tag pedig egy mértani sorozat három egymást követő eleme. Határozzuk meg a számtani sorozat első tagjának és különbségének az arányát. A mértani sorozat tizedik eleme hányadik eleme a számtani sorozatnak? Mutassuk meg, hogy a számtani sorozat tartalmazza a mértani sorozat minden elemét!
 
8. Oldjuk meg a valós számok halmazán:
tg2x+tg2xtg2xtg3x-tg3x+tg2x-6tg3xtg2x-6=0.

Számadó László, Budapest