A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Legyen , . Határozzuk meg a pontos értékét.
2. Egy kocka és egy szabályos tetraéder felszíne megegyezik. Számítsuk ki a térfogatuk arányát.
3. Egy tompaszögű háromszög legrövidebb magassága megegyezik a legrövidebb oldalnak a leghosszabb oldalra eső merőleges vetületével. Határozzuk meg a háromszög köré írt kör sugarát a háromszög oldalainak segítségével.
4. A valós számok halmazán értelmezett , valamint függvények értelmezési tartományából határozzuk meg az összes olyan pozitív egész számot, amelyre az mértani közép az és a között.
5. Az , , és -nál nem kisebb valós számok, továbbá . Igazoljuk, hogy
6. Egy háromszög csúcsainek koordinátái , , . Határozzuk meg a köré írt kör egyenletét.
7. Hat különböző valós szám egy számtani sorozat hat egymást követő eleme. Az első, a második és a hatodik tag pedig egy mértani sorozat három egymást követő eleme. Határozzuk meg a számtani sorozat első tagjának és különbségének az arányát. A mértani sorozat tizedik eleme hányadik eleme a számtani sorozatnak? Mutassuk meg, hogy a számtani sorozat tartalmazza a mértani sorozat minden elemét!
8. Oldjuk meg a valós számok halmazán: | |
|
|