Cím: Mérőlap felvételire készülőknek 95/I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1995/január, 7 - 8. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

 
1. Az ABC háromszögben AC=26 egység, az AA1, illetve a CC1 súlyvonal hossza 36, illetve 15 egység. Számítsa ki a háromszög területét és a BB1 súlyvonal hosszát.
 
2. Legyen ‐ a szokott jelölés szerint ‐ egy háromszög három oldala a, b és c, az oldalakkal szemközti szögek rendre α, β, γ. Igazolja, hogy a háromszög akkor és csak akkor derékszögű, ha
abcosγ+bccosα+cacosβ=d2,
ahol d az a, b, illetve c oldalak közül valamelyikkel egyenlő.

 
3. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán:
a) 3x-312-x>3-1; b) sin2x+12sin2xcos2x>3(tgx+1).

 
4. Egy mértani sorozat második és hatodik elemének szorzata 1, a harmadik és az ötödik elem különbsége 32. Számítsa ki a sorozat első elemét és hányadosát.
 
5. Oldja meg a valós számok halmazán a
log2(x+1)+12log2(x2-8x+16)=1+log23
egyenletet.
 
6. Melyek a síknak azok a pontjai, amelyekből az (x-2)2+(y-3)2=36 és az x2+(y-1)2=16 egyenletű körökhöz egyaránt 7 egység hosszú érintőszakaszok húzhatók?
 
7. Oldja meg a valós számpárok halmazán a
2sin2y+x24=3x+3-x
egyenletet.
 
8. Bizonyítsa be, hogy ha n pozitív egész szám, akkor
a) 16 osztója az 5n(4n-1)+1,
b) 6000 osztója a (252n-2n)(n4+2n3-n2-2n)

kifejezésnek.
Rábai Imre