Cím: Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1994/március, 110. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg a valós számok halmazán a
2x2-9=1x2-3x-x-6x2+3x

egyenletet!
2. Egy téglalap rövidebb oldalának , a hosszabb oldalának és átlójának hossza ─ ebben a sorrendben ─ egy mértani sorozat egymást követő elemei. Mekkora a mértani sorozat hányadosa? Számítsa ki az átlóknak az oldalakkal bezárt szögeit!
3. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket:
a)(x)lgx2=100;b)102x+3=2x+6125x.

4. Egy számtani sorozat második és negyedik eleme négyzetének kétszerese az első és harmadik elem négyzetének összege. A sorozat első négy elemének összege 20. Számítsa ki a sorozat első négy elemét!
5. Az ABCD téglalap két szomszédos csúcsa A(2;0), D(-1;1), és tudjuk, hogy 3AD=AB. Mekkora szakaszokat metsz ki az x-, illetve az y-tengelyből a téglalap köré írt kör?
6. Egységsugarú körben két egymásra merőleges húr úgy metszi egymást, hogy az egyik húron keletkezett szakaszok aránya 2:3, a másikon pedig 3:8. Számítsa ki annak a négy körívnek a hosszát, amelyre ezek a húrok a körvonalat feldarabolják!
7. Egy olyan téglatest alakú dobozt akarunk készíteni, amelynek alapja 4 területegység, 12 élének összhossza pedig 40 egység. Hogyan kell a téglatest méreteit megváltoztatni ahhoz, hogy a felszíne maximális legyen? Mekkora ez a maximális felszín?
8. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletet!
log2(cos2(xy)+1cos2(xy))=2y2-4y+6.

Rábai Imre