Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1994/március, 110. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} \frac{2}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x^{2} - 3 x} - \frac{x - 6}{x^{2} + 3 x} \end{matrix}

egyenletet!
2. Egy téglalap rövidebb oldalának , a hosszabb oldalának és átlójának hossza ─ ebben a sorrendben ─ egy mértani sorozat egymást követő elemei. Mekkora a mértani sorozat hányadosa? Számítsa ki az átlóknak az oldalakkal bezárt szögeit!
3. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket:

\begin{matrix} a) \sqrt[]{{(\sqrt[]{x})}^{lg x^{2}}} = 100; b) 10^{2 x + 3} = 2^{x + 6} \cdot 125^{x} . \end{matrix}

4. Egy számtani sorozat második és negyedik eleme négyzetének kétszerese az első és harmadik elem négyzetének összege. A sorozat első négy elemének összege 20. Számítsa ki a sorozat első négy elemét!
5. Az

A B C D

téglalap két szomszédos csúcsa

A (2; 0)

D (- 1; 1)

, és tudjuk, hogy

3 \cdot A D = A B

. Mekkora szakaszokat metsz ki az

x

-, illetve az

y

-tengelyből a téglalap köré írt kör?
6. Egységsugarú körben két egymásra merőleges húr úgy metszi egymást, hogy az egyik húron keletkezett szakaszok aránya

2 : 3

, a másikon pedig

3 : 8

. Számítsa ki annak a négy körívnek a hosszát, amelyre ezek a húrok a körvonalat feldarabolják!
7. Egy olyan téglatest alakú dobozt akarunk készíteni, amelynek alapja 4 területegység, 12 élének összhossza pedig 40 egység. Hogyan kell a téglatest méreteit megváltoztatni ahhoz, hogy a felszíne maximális legyen? Mekkora ez a maximális felszín?
8. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletet!

\begin{matrix} log_{2} (cos^{2} (x y) + \frac{1}{cos^{2} (x y)}) = \frac{2}{y^{2} - 4 y + 6} . \end{matrix}

Rábai Imre