Cím: Mérőlap felvételire készülőknek - 1993.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1993/december, 499. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Az ABCD szimmetrikus trapéz középvonala 8, magassága 4 egység.
a) Számítsa ki a trapéz területét!
b) Számítsa ki a trapéz kerületét és a köré írt kör sugarát, ha az AC átló merőleges a BC szárra!
 

2. A k paraméter milyen értékei mellett van az
x2-2(3k+2)x+k2+11k-102=0
másodfokú egyenletnek két különböző valós gyöke?
 

3. Oldja meg a 0x2π intervallumon a
sin2x+|sinx|+sin11π2=cos2x-2cos2x
egyenletet!
 

4. Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség?
log12x+2<1+log129-x2.

 

5. Állapítsa meg, hogy az alábbi kifejezések a változók mely értékeinél veszik fel a legnagyobb értéküket, és számítsa ki ezt a legnagyobb értéket!
a)162x+2+2-x;b)-x4+8x2-12-(1+x+log2y)2.
 

6. Bizonyítsa be, hogy ha egy háromszög szögei α, β, γ és
sinγcosβ+sinβcosγ=2sinα
,akkoraháromszögderékszögű!
 

7. A k kör érinti az x tengelyt és a3x-4y+45=0 egyenletű e egyenest; a k kör és az e egyenes közös pontjának ordinátája 9. Írja fel a kör egyenletét!
 

8. Igazolja, hogy ha n pozitív egész szám, akkor
123+235+...+n(n+1)(2n+1)=12n(n+1)2(n+2).