Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek - 1993.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1993/december, 499. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Az $A B C D$ szimmetrikus trapéz középvonala 8, magassága 4 egység.
a) Számítsa ki a trapéz területét!
b) Számítsa ki a trapéz kerületét és a köré írt kör sugarát, ha az $A C$ átló merőleges a $B C$ szárra!

2. A

k

paraméter milyen értékei mellett van az

\begin{matrix} x^{2} - 2 (3 k + 2) x + k^{2} + 11 k - 102 = 0 \end{matrix}

másodfokú egyenletnek két különböző valós gyöke?

3. Oldja meg a

0 \leq x \leq 2 π

intervallumon a

\begin{matrix} sin 2 x + | sin x | + sin \frac{11 π}{2} = cos 2 x - 2 cos^{2} x \end{matrix}

egyenletet!

4. Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség?

\begin{matrix} log_{\frac{1}{2}} \sqrt[]{x + 2} < 1 + log_{\frac{1}{2}} \sqrt[]{9 - x^{2}} . \end{matrix}

5. Állapítsa meg, hogy az alábbi kifejezések a változók mely értékeinél veszik fel a legnagyobb értéküket, és számítsa ki ezt a legnagyobb értéket!

a) \frac{16}{2^{x + 2} + 2^{- x}}; b) - x^{4} + 8 x^{2} - 12 - {(1 + x + log_{2} y)}^{2} .

6. Bizonyítsa be, hogy ha egy háromszög szögei

α

β

γ

és

\frac{sin γ}{cos β} + \frac{sin β}{cos γ} = 2 sin α

, a k k o r a h á r o m s z ö g d e r é k s z ö g ű!

7. A k kör érinti az x tengelyt és

a 3 x - 4 y + 45 = 0

egyenletű

e

egyenest; a

k

kör és az

e

egyenes közös pontjának ordinátája

9

. Írja fel a kör egyenletét!

8. Igazolja, hogy ha n pozitív egész szám, akkor

\begin{matrix} 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + ... + n \cdot (n + 1) \cdot (2 n + 1) = \frac{1}{2} n \cdot {(n + 1)}^{2} \cdot (n + 2) . \end{matrix}