Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. - V.
Szerző(k):  Gyimesi Róbert 
Füzet: 1993/április, 153 - 154. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Milyen xR számokra teljesül, hogy
a) (x+1)4-x20, b) cosx2cosx2+ctg2π6,
c) (3x-1)x5sin(1993π)-log1/216.
 

2. Egy r sugarú körhöz szelőket húztunk egy, a körön kívüli pontból: egyet a kör középpontján át, egy másikat pedig attól r2 távolságra. Mekkora a kör azon részének kerülete és területe, amelyet a két szelőnek a körbe eső szakaszai és a közöttük lévő körívek határolnak?
 

3. Egy nem állandó számtani sorozat első és második, második és harmadik, illetve harmadik és első tagjának szorzata ‐ ebben a sorrendben ‐ egy mértani sorozat három, egymás utáni eleme. Mekkora a mértani sorozat hányadosa?
 

4. Az ABC szabályos háromszög síkjának P pontjáról tudjuk, hogy PA=PB=213 és PC=23 . Mekkora a háromszög területe?
 

5. Egy szimmetrikus érintőnégyszög két oldala a 3x-4y+24=0 és az y=34x-4 egyenletű egyenesekre, míg két csúcsa az y tengelyre illeszkedik. Milyen négyszögről van szó; és mekkorák további, az első síknegyedbe eső csúcsainak koordinátái?
 

6. A pR paraméter mely értékeire ekvivalensek a
sin2x+p=sinx+2pcosx(1)
és a
2cos2x+p2=5pcosx-2egyenletek?(2)
 

7. Egy kör alapú egyenes csonkakúpnak legfeljebb hányad részét töltheti ki a csonkakúpba írható ‐ vagyis az alaplapokat és a palástot egyaránt érintő ‐ gömb?
8. Mely (x,y)R×R számpárokra igaz, hogy
5x2+8xy+4y2=4+4  és  cos2(πx)-sin2(πy)=1?