Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. - V.
Szerző(k):	Gyimesi Róbert
Füzet:	1993/április, 153 - 154. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Milyen $x \in R$ számokra teljesül, hogy
a) $(x + 1) \sqrt[]{4 - x^{2}} \leq 0$ , b) $cos x \geq 2 cos \frac{x}{2} + {ctg}^{2} \frac{π}{6}$ ,
c) ${(3^{x - 1})}^{x} \leq {\sqrt[]{5}}^{sin (1993 π)} - {log}_{1 / \sqrt[]{2}} 16$ .

2. Egy

r

sugarú körhöz szelőket húztunk egy, a körön kívüli pontból: egyet a kör középpontján át, egy másikat pedig attól

\frac{r}{2}

távolságra. Mekkora a kör azon részének kerülete és területe, amelyet a két szelőnek a körbe eső szakaszai és a közöttük lévő körívek határolnak?

3. Egy nem állandó számtani sorozat első és második, második és harmadik, illetve harmadik és első tagjának szorzata ‐ ebben a sorrendben ‐ egy mértani sorozat három, egymás utáni eleme. Mekkora a mértani sorozat hányadosa?

4. Az

A B C

szabályos háromszög síkjának

P

pontjáról tudjuk, hogy

P A = P B = 2 \sqrt[]{13}

és

P C = 2 \sqrt[]{3}

. Mekkora a háromszög területe?

5. Egy szimmetrikus érintőnégyszög két oldala a

3 x - 4 y + 24 = 0

és az

y = \frac{3}{4} x - 4

egyenletű egyenesekre, míg két csúcsa az

y

tengelyre illeszkedik. Milyen négyszögről van szó; és mekkorák további, az első síknegyedbe eső csúcsainak koordinátái?

6. A

p \in R

paraméter mely értékeire ekvivalensek a

\begin{matrix} sin 2 x + p = sin x + 2 p cos x \end{matrix}

(1)

és a

\begin{matrix} 2 cos 2 x + p^{2} = 5 p cos x - 2 egyenletek? \end{matrix}

(2)

7. Egy kör alapú egyenes csonkakúpnak legfeljebb hányad részét töltheti ki a csonkakúpba írható ‐ vagyis az alaplapokat és a palástot egyaránt érintő ‐ gömb?
8. Mely

(x, y) \in R \times R

számpárokra igaz, hogy

\begin{matrix} 5 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} = 4 + 4 x és cos^{2} (π x) - {sin}^{2} (π y) = 1 ? \end{matrix}