Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. - III.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1993/január, 9 - 10. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!
(2x2-x-1)(x2-1)=0;(a)(2x2-x-1)2+(x2-1)2=0.(b)



2. Igazolja az
1+tgα1-tgα=1+sin2αcos2α
azonosságot! Milyen α valós számokra igaz az azonosság?
 

3. Oldja meg az xlog3x=9x egyenletet a valós számok halmazán!
 

4. Egy háromszög két oldala 3, illetve 4 egység, területe 32 területegység. Számítsa ki a háromszög harmadik oldalát!
 

5. Az ABC háromszög magasságpontja az origóba esik, C(0;-7). Számítsa ki a hiányzó csúcsok koordinátáit és a háromszög területét, ha az AB oldal átmegy a P(0,9) ponton és hossza a lehető legrövidebb!
 

6. Az ABCD téglalap AB oldala kétszerese az AD oldalnak. A sík egy P pontjának az A,B és D csúcsoktól való távolsága rendre PA=2,PB=4,PD=3 egység. Számítsa ki a téglalap területét! Hová esik a D pont?
 

7. Határozza meg a p paraméter értékét úgy, hogy a
p(x)=-x2+4px-4p2+2p+2
polinom legnagyobb értéke a [0,3] intervallumban -2 legyen!
 

8. Két pozitív egész szám különbsége k. Ha a kisebbik szám 4-szereséhez hozzáadjuk a nagyobbik 3-szorosát, akkor 84-et kapunk. A k szám mely értékei esetén van megoldása a feladatnak, és mik a megoldások?