Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - 1993. - III.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1993/január, 9 - 10. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!

\begin{matrix} (2 x^{2} - x - 1) (x^{2} - 1) = 0; & (a) \\ {(2 x^{2} - x - 1)}^{2} + {(x^{2} - 1)}^{2} = 0. & (b) \end{matrix}

2. Igazolja az

\begin{matrix} \frac{1 + tg α}{1 - tg α} = \frac{1 + sin 2 α}{cos 2 α} \end{matrix}

azonosságot! Milyen

α

valós számokra igaz az azonosság?

3. Oldja meg az

x^{log_{3} x} = 9 x

egyenletet a valós számok halmazán!

4. Egy háromszög két oldala

3

, illetve

4

egység, területe

3 \sqrt[]{2}

területegység. Számítsa ki a háromszög harmadik oldalát!

5. Az

A B C

háromszög magasságpontja az origóba esik,

C (0; - 7)

. Számítsa ki a hiányzó csúcsok koordinátáit és a háromszög területét, ha az

A B

oldal átmegy a

P (0,9)

ponton és hossza a lehető legrövidebb!

6. Az

A B C D

téglalap

A B

oldala kétszerese az

A D

oldalnak. A sík egy

P

pontjának az

A, B

és

D

csúcsoktól való távolsága rendre

P A = 2, P B = 4, P D = 3

egység. Számítsa ki a téglalap területét! Hová esik a

D

pont?

7. Határozza meg a

p

paraméter értékét úgy, hogy a

\begin{matrix} p (x) = - x^{2} + 4 p x - 4 p^{2} + 2 p + 2 \end{matrix}

polinom legnagyobb értéke a

[0,3]

intervallumban

- 2

legyen!

8. Két pozitív egész szám különbsége

k

. Ha a kisebbik szám

4

-szereséhez hozzáadjuk a nagyobbik

3

-szorosát, akkor

84

-et kapunk. A

k

szám mely értékei esetén van megoldása a feladatnak, és mik a megoldások?