Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek - 1992. - IV.
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1992/február, 75. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldjuk meg a következő egyenleteket:
a)cos|x|=|cosx|,b)lg|x|=|logx|,c)sin(-x)sinx=-1.
 

2. Indokoljuk, miért igaz:
sin16+sin28+sin62+sin74=2sin61+2sin73.

3. Az ABC háromszög AB oldalával párhuzamos középvonalának egyenlete k:x-2y+6=0, súlypontja S(5/3;4/3), a C csúcsa (-1;10), egy további csúcs az x tengelyen van.  Határozzuk meg a hiányzó csúcsok koordinátáit.
4. Igazoljuk, hogy
1pq=1a2+1b2,
ahol a és b egy derékszögű háromszög befogója, p és q a két befogó átfogóra eső merőleges vetülete. 5. Az ABC háromszög oldalaira egy-egy hasonló síkidomot rajzoltunk, amelyeknek ta, tb, és tc a területe. Igazoljuk, hogy tb+tc-ta=2tbtccosα, ahol α a háromszög ta-val szemközti belső szöge.
6. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:
x+y=1,x5+y5=2.



7. Egy csúcsán álló kúpot (alaplap sugara r, magassága m) meddig töltsünk meg vízzel, hogy alapjára fordítva a víz magassága a kúp magasságának felével legyen egyenlő?
8. Egy nem állandó számtani sorozat első n elemének összegét osztva az ezekre következő n elem összegével, bármely n-re ugyanazt a hányadost kapjuk.
Mennyi ez a hányados?