Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek - 1992. - IV.
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	1992/február, 75. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldjuk meg a következő egyenleteket:
$\begin{matrix} a) & cos | x | = | cos x |, \\ b) & lg | x | = | log x |, \\ c) & \frac{sin (- x)}{sin x} = - 1. \end{matrix}$

2. Indokoljuk, miért igaz:

\begin{matrix} sin 16^{\circ} + sin 28^{\circ} + sin 62^{\circ} + sin 74^{\circ} = \sqrt[]{2} sin 61^{\circ} + \sqrt[]{2} sin 73^{\circ} . \end{matrix}

3. Az

A B C

háromszög

A B

oldalával párhuzamos középvonalának egyenlete

k : x - 2 y + 6 = 0

, súlypontja

S (5 / 3; 4 / 3)

, a

C

csúcsa

(- 1; 10)

, egy további csúcs az

x

tengelyen van. Határozzuk meg a hiányzó csúcsok koordinátáit.

4. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{p \cdot q} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}, \end{matrix}

ahol

a

és

b

egy derékszögű háromszög befogója,

p

és

q

a két befogó átfogóra eső merőleges vetülete.

5. Az

A B C

háromszög oldalaira egy-egy hasonló síkidomot rajzoltunk, amelyeknek

t_{a}

t_{b}

, és

t_{c}

a területe. Igazoljuk, hogy

t_{b} + t_{c} - t_{a} = 2 \cdot \sqrt[]{t_{b} \cdot t_{c}} \cdot cos α

, ahol

α

a háromszög

t_{a}

-val szemközti belső szöge.

6. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:

\begin{matrix} x + y = 1, \\ x^{5} + y^{5} = 2. \end{matrix}

7. Egy csúcsán álló kúpot (alaplap sugara

r

, magassága

m

) meddig töltsünk meg vízzel, hogy alapjára fordítva a víz magassága a kúp magasságának felével legyen egyenlő?

8. Egy nem állandó számtani sorozat első

n

elemének összegét osztva az ezekre következő

n

elem összegével, bármely

n

-re ugyanazt a hányadost kapjuk.
Mennyi ez a hányados?